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1、不同维数的柯西不等式之形式柯西不等式作为常用的重要不等式，有多种形式，其中二维形式与三维形式如下：二维形式：设a，b，c，d为任意实数，那么总成立（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2写成向量形式就是，对应二维向量x=（x1，x2），y=（y1，y2）总有|x|2|y|2=（x12+x22）（y12+y22）≥（x1y1+x2y2）2，即模平方的积大于积的平方，如果两边开平方，几何意义就是模的积不小于积的绝对值，其中等号成立当且仅当a/b=c/d(对应成比例)或c=d=0；或者说向量线性相关（在一条直线上）三维形式：设a，b，c，d，e，f为任意实数，那么总成立（a2+b2+c2）（d2+e2+f2）≥（ad+be+cf）2写成向量形式就是，对应三维向量x=（x1，x2，x3），y=（y1，y2，y3）总有|x|2|y|2=（x12+x22+x32）（y12+y22+y32）≥（x1y1+x2y2+x3y3）2，即模平方的积大于积的平方，如果两边开平方，几何意义就是模的积大于积的绝对值.等号成立当且仅当a/d=b/e=c/f或者c=d=f=0；或者说向量线性相关。

2、当然对于n维向量也有对应的不等式，此外还有积分形式的柯西不等式。

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